Mayo de 2011


Este blog, que empezó recogiendo materiales de diversas temáticas y naturalezas, se ha centrado en torno a la historia de la ingeniería. No se trata de una decisión sino de una circunstancia. La intención es publicar en torno a una treintena de artículos relativos a algunos desarrollos de la ingeniería militar desde el siglo XVI hasta el XVIII. El ritmo de publicación es igualmente "circunstancial".

domingo, 5 de junio de 2011

De cómo encaminar las aguas

El "abc" de la ingeniería consiste en diseñar obras funcionales que, además, sigan la "lógica del agua", bien para aprovecharla, bien para expulsarla impidiendo que dañe las estructuras. 

Cristóbal de Rojas [1] aborda el problema del encaminamiento de las aguas de manera práctica mediante la descripción de la fabricación y uso de un nivel tipo "A", (que aún son usados hoy en día), y una serie de consideraciones de orden práctico. Falta un siglo para que estudiosos como Bernoulli comiencen la tarea de modelar matemáticamente el comportamiento de las aguas. Con todo hoy en día aún nos maravillamos de la perfección de aquellas obras hidráulicas que se hicieron mediante la aplicación de unos pocos principios prácticos y la consideración de unas medidas realizadas con instrumentos que casi podríamos denominar "de fortuna".

Al  Señor Bachiller Don Juan Pérez, que Dios vos guarde, en Madrid:
Hace ya algunos meses que senté plaza como soldado en los tercios de Su Alteza, Nuestro Señor el Rey, y recuerdo cada día vuestros consejos y advertencia continos acerca de las utilidades que la theórica que nos impartíais encontraría en la prática del oficio de las armas que todos apetecíamos. 
Y así, en el espíritu de franca camaradería que siempre reina junto a las tiendas del barrachel, recordábamos el otro día Pero Antillón, -que vos manda saludos-, y yo, aquellas tardes agotadoras en que nos hacíais pasear la "A" desde Calatayud por hasta el Cerro Bámbola pora apreciar el arte con que los romanos construyeron los aljibes, y castella acquae y las conducciones de Bílbilis, en la erudita consideración de quel número es el alma de la ingeniería.
Y nos os digo yo que no sea tal el caso en tierras tan cristianas como la nuestra donde Dios nuestro señor ya ha dado en separar la tierra de las aguas, como dicen las Sagradas Escrituras, pero, os aseguro, no es tal el caso en esta tierra de herejes donde una y otra se presentan bajo la forma única de barro, del que parecen, además, constituirse cada día nuevos enemigos.
Que no hay número que logre separar las tierras de las aguas en este país, conforme sería nuestro gusto y sabor, como no sea el de la Santa Trinidad, (o quizá, aquél de la sección aúrea, tan lleno de virtudes, que quedó desgraciadamente sin ser puntualmente explicado en vuestras clases), que ni el agua sabe por do quiere ir y ni si en un punto concreto ha cumplido llegando al mar.
Y así teniendo los pies en el agua, sufrimos de sed agobiados por las fiebres mientras recordamos aquellos ardientes mediodías de Calatayud en que sufrir los trabajos tenía, al menos, la recompensa del agua pura y fresca de una fuente obediente al número.
 Quedad con Dios.
Juanico de la Torre 


Construcción y calibrado de un nivel para encaminar las aguas según Cristóbal de Rojas. Op. Cit.
Capítulo XXIIII. De la fábrica y distribución de un nivel para encaminar las aguas.[1]
Después que el Ingeniero sepa todas las partes y requisitos dichos, será muy necesario que también sepa encaminar las aguas al castillo o fortaleza que hubiere hecho, encaminándola por alguna cañería de barro o por alguna atalxea de ladrillo y cal. Y para ésto es muy necesario saber la fábrica y distribución de un nivel para pesar y nivelar el camino o distancia que hubiere desde el nacimiento del agua hasta el punto y fuente que se hará en el tal castillo.
Lo primero se ha de hacer un nivel que tenga 20 pies de hueco de una punta a otra y 10 pies de alto, para lo cual es muy necesario poner este ejemplo.
Conforme al pitipié [2] que parece junto al nivel que se luego se sigue de por sí hágase un círculo que tenga de diámetro 20 pies y dentro de él se hará el triángulo ABC. el cual triángulo es el hueco del nivel porque la línea AB. y la AC: son las dos piernas de él, y el diámetro BC. es su hueco y el perpendículo es AF. y para repartir las corrientes [3] o subidas se repartirán en la primera o traviesa que tiene el nivel como muestra la DE. el cual repartimiento se hará en esta forma, suponiendo que se han de repartir 10 pies de corriente en el dicho nivel, y la mesma regla sirve para más o menos corriente.
Y supuesto que no quiero más de 10 pies, dividiré el semidiámetro FG. en 10. pies conforme al pitipié y puesto el compás en el punto G. tírense todas las diez partes que muestran GH. y desde los tocamientos de la circunferencia de la GH. se tirarán líneas rectas al punto A. y éstas pasarán dividiendo la pierna del nivel como muestra la DE. y hecho el repartimiento de la parte de la D. en la mesma forma se hará de la parte de la E., y luego cada uno de estos pies se dividirá en diez partes o en las que más quisieren, conforme lo muestra la HA. y por la mesma orden se repartirán todos los demás pies, todo lo cual se muestra bien en la dicha planta.
Y teniendo fabricado y repartido el nivel, como lo muestra la letra R. se dará principio a nivelar la campaña y camino por donde ha de ir la dicha agua teniendo por máxima principal de que los manaderos de donde naciere el agua nunca sean ahogados ni detenidos con ninguna reflexión que hiciere la cañería [4], y para ésto se tendrá cuidado de nivelar muy precisamente desde el nacimiento del agua hasta la fuente donde ha de servir, usando del dicho nivel por una de dos formas.
La primera, echar una línea recta en un papel considerando que aquella línea servirá de la línea imaginada a nivel y comenzando a poner la primera nivelada y ver si corre el perpendículo medio pie o uno hacia abajo, entonces se pondrá aquella cantidad por numero debajo de la línea, y luego mudar más adelante el nivel y si corriere el perpendículo hacia atrás es señal que va cuesta arriba entonces aquella cantidad se pondrá encima de la línea del papel, y por esta orden se caminará considerando siempre a cada nivelada lo que corre debajo de la línea o encima, para irlo poniendo siempre por memoria en el papel y llegado al fin del camino se hará la cuenta restando las partidas que hubiere encima de la línea de las que está debajo, y supongo que se hallaron 20 pies de altura sobre la linea y 30 de corriente debajo della, digo que restando los 20 pies de los treinta quedarán 10 pies y éstos hay de corriente en todo el camino que se ha nivelado.
La segunda regla es menos embarazosa y más fácil porque no es necesario papel ni tinta, y es que encima de la pierna del nivel estarán hechos unos agujerillos en derecho de cada línea y comenzando la primera nivelada donde cayere el perpendículo se pondrá allí en el agujerillo que tocare un alfiler y como fuere echando niveladas irá poniendo el alfiler en la parte que señalare el perpendículo, ésto se entiende, a la una parte de la corriente, y cuando el perpendículo caiga a la parte que el nivel sube para arriba, se pondrá allí otro alfiler, de forma que habiendo llegado al fin de la nivelación se hará la cuenta de cuántos agujeros tiene más un alfiler que el otro, y por allí se conocerá la corriente.
Y sabido ésto se repartirá en el camino en cada 500 pasos una arca o descanso donde se recoja el agua dando de una arca a otra la corriente repartida respeto de toda la corriente principal [5]. 
Y así mismo de una arca a otra se harán cauchiles que se entiende un barreñón o librillo que haga de dos arrobas de agua y habrá de distancia de un cauchil a otro 100 pasos los cuales sirven para hallar la quiebra que hubiere en algún tiempo en la cañería, porque en hallando falta de agua en un arca y en las demás adelante hacia el nacimiento estando cabal, se entiende estar la quiebra en aquel tramo de entre aquellas dos arcas, y luego por los cauchiles verán dónde está la quiebra y desta suerte se hallará sin desenvolver la fábrica.
Y si en el camino se ofreciere algún cerro o montaña, se pasará con una mina por debajo haciendo un cañón de bóveda de ladrillo o de piedra, y si se ofreciere algún arroyo o río, se harán alcantarillas o puentes conforme el sitio lo pidiere guardando en todo la buena práctica que se ha de tener en hacer el zulaque, para juntar los caños, hecho de cal viva y aceite y estopa bien picada y muy majada y maceada con pisones, que por no detenerme más me remito en lo que falta al curioso artífice.

[1] Rojas, Cristóbal de., Teórica y práctica de fortificación conforme las medidas y defensas destos tiempos, repartida en tres partes., 1598., Cap. XXIIII.
[2] Escala.
[3] Utiliza el término "corrientes" en el sentido de "diferencia de cotas". Aún no se ha elaborado, ni siquiera, un lenguaje técnico suficientemente abstracto.
[4] Intuición de la pérdida de carga.
[5] Aquí, al introducir la longitud, se habla ya de "pendiente", aunque la longitud no se proyecta sobre el plano, sino que se trata de la distancia topográfica.

domingo, 22 de mayo de 2011

Ingeniería militar en los tercios españoles. Estimación de alturas remotas

"Las escalas (...) han de ser de altura de sólo las murallas: porque si son mayores, es fácil a los de arriba, asiendo de los palos que sobran, echarlas en tierra con los que están en ellas, y si menores, no se puede subir por ellas a lo alto. El medir esto ha de ser con mucho cuidado a causa del haberse perdido tierras por ser cortas las escalas, habiendo tomado la medida según el altura de la muralla, y no desde la parte de tierra donde se habían de afirmar" Bernardino de Medoza., Teórica y práctica de la guerra escrita al Príncipe Don Felipe Nuestro Señor

Ilustración del Tratado de geometría práctica y especulativa
de Juan Pérez de Moya (1573)

No es poca cosa, Señor, la que abunda en menoscabo del esfuerzo y las vidas de vuestros soldados desde que Vuestra Excelencia ha dado en aconsejarse de libros y bachilleres en las cosas de la guerra.

 De acuerdo con vuestras instrucciones fueron preparadas las escalas para asaltar el reducto de los herejes con las alturas que se deducían, -con dos palos-, de la infalibilidad 'del tercero y el séptimo del segundo de Euclides', -o algo así-,  sin que se nos autorizara a realizar una encamisada que permitiera medir con varas, como es costumbre, la altura de las murallas que habíamos de asaltar en pocos días.

Que se murmuró en nuestro campamento como fue castigado por Vuestra Excelencia es bien cierto, que bien patente quedó muy pronto que vuestro ingeniero medía la misma cosa en cantidades diferentes a cada momento, contra la experiencia que hace de una muralla cosa firme y poco inclinada a crecer y decrecer  sin previo aviso.

Y es bien cierto quel tal ingeniero, al ser requerido sobre los fundamentos de sus trabajos a algunos cientos de varas castellanas del pie de las murallas, -que era maravilla de todos verle allí, sin acercarse-, nos explicó, -y aún nos mostró en un libro-,  lo que más arriba dije a Vuestra Excelencia, aparte de dos varas de medir con que, también es cierto, algunos dimos en medirle sus costillas.

Y así varios de vuestros soldados dimos en caer carne de barrachel no por amotinarnos a causa de la soldada que se nos debe, sino maravilla de maravillas, por creer en la experiencia del oficio más que en todas las geometrías. Que fiado de vuestros ingenieros, nos mandasteis a los unos a la soga y al resto a las balas y piedras de los herejes, ante cuyos muros quedaron escasas las escalas en que fiaban su acometida. 

De esta manera queda vuestra compañía sóla de aventajados y bien nutrida de plazas muertas. La muerte es para nosotros, la vergüenza, toda vuestra.

Martín de Villamayor.

El texto a que se refiere el pobre Martín (personaje no por ficticio menos verdadero) es el artículo IIII del capítulo VI del Tratado de Geometría Práctica y Especulativa del Bachiller Juan Pérez de Moya, que explica:

Toma dos varas la una mayor que la otra la cantidad que quisieres, y esta mayoría o exceso divídelo en doce partes iguales, y cada una vara tenga su punta para que en el suelo se puedan hincar con facilidad. 
Y la menor, por que el que mide no se abaje, puede ser tan alta como hasta los ojos del Geómetra. Luego en un llano en la distancia (apartado de la altura que midieres) que te paresciere, hinca la mayor tan derechamente que haga ángulos rectos con el suelo, y luego más apartado del altura por linea recta, hinca la menor de modo que la mayor esté entre la menor y la altura que se mide, y tan distante pondrás esta menor de la mayor, que por los extremos altos de ambas veas, o eches una linea visual hasta lo mas alto de la cosa que midieres, como muestra la linea e.f.b. de la figura. 
Luego mira la distancia que hubiere de la una vara a la otra cuántas partes son semejantes a las 12 en que se dividió el exceso que hacía la vara mayor a la menor que será saber lo que hay desde el punto h. donde está la vara mayor al punto d. donde esta la otra, y supongo que sea tanto como las 15 partes, de los cuales entenderás que la proporción que hubiere destos 15 con 12, la misma habrá de espacio que hubiere desde la vara menor hasta el altura por linea recta, con la misma altura, la cual distancia supongo ser 20 pasos; mira la proporción que hay de 12 a 15 que la misma habrá del altura a estos 20 pasos lo cual para saber lo que será ordenarás una regla de tres diciendo: si 15 dan 12, ¿qué darán 20?. Multiplica 12 por 20 (como manda la regla de tres) y parte lo que saliere por 15, y lo que viniere a la partición (que son 16) será el altura de la torre. 
Quiero decir, lo que habrá desde el punto correspondiente al altura de la menor vara hasta lo más alto de la torre, que será lo que hay desde el punto c. al punto b. y la proporción que hay de quince a doce es la misma que la que hay de veinte a 16 y al contrario la razón de ésta es la misma que la que se dijo en el articulo precendente, porque estas dos varas la mayor sirve por la regla status, y la menor por la regla móvil y así como de la regla móvil se sacan cantidades por el agujero do está puesta, estas cantidades se toman con el apartamiento que hay de entre la vara menor y la mayor, y así el trinagulito pequeño e.g.f. y el e.c.b. son equiángulos y por el consiguiente los lados serán proporcionales, como se prueba por la 29 del I y cuarta del 6. de Euclides muchas veces citadas. 
Y por esta razón la proporción que viniere del lado e.g. al lado g.f. que incluyen el ángulo recto e.g.f. del triángulo pequeño e.f.g. la misma habrá del lado e.c. al lado c.b. que son lados que incluyen el ángulo recto e.c.b. del triángulo grande c.b.e. y así como es mayor el lado e.g. que el lado g.f. así es mayor el lado e.c. que es el espacio que hay de la vara menor hasta la torre que el lado c.b. que es el altura, la cual habemos sabido ser 16 pasos, a lo cual juntarás lo que hubiere desde el punto c. al punto a. que es igual al altura de la vara menor e.d. y todo junto será el altura a.b. de la torre.


Espero que este video pueda aclarar el proceso descrito que es en realidad muy sencillo:





Los problemas planteados en los momentos en que los fundamentos teóricos de una disciplina están muy por delante de las tecnologías que podrían conferirles un carácter "práctico", pero cuya necesidad ya es socialmente reconocida, no son baladíes. Un problema de ingeniería debería plantearse siempre sobre la base de unas necesidades, medios y condicionantes concretos. 

Aquellos primeros ingenieros militares fueron seguramente los primeros dignos de ese título. Los primeros en negarse a sorprenderse cada vez que la naturaleza se niega a ser platónica.

Aquí se puede ver un applet explicando el proceso. Si se hace doble click sobre éste se abrirá en una pantalla que podréis maximizar para poder jugar con él.



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